You aren't signed in · sign in · register
 

How can you measure the volume of a tree?

While measuring or estimating the height of a tree one should be very careful not to obtain uncertain values. This remark is even more valid when determining the volume of a tree.
When referring to the volume of a tree (expressed in m) often only the volume of the trunk is meant, as this is most often the only volume that can be calculated with a sufficient degree of certainty. Often is also the only volume tree harvesters are interested in. Most of the wood volume of pine trees is often located in the trunk anyway, while this can be completely different for deciduous trees (see image at the bottom).

According to me, the most volumious tree of Belgium and The Netherlands must be the giant sequoia of Esneux, Belgium. Using the method to determine the volume, described below, this tree has a volume of roughly 96 m.

Still these large European trees are dwarfed by "General Sherman" and its relatives on the North American Pacific coast, the largest trees in the world. The volume of the trunk of this forest giant is estimated at a staggering 1400 to 1500 m.

Method
To calculate the trunk volume of a tree, one needs to use a specific model for the shape of the tree's trunk.

  • A very simple model consists out of assuming the trunk is cylindrical. When we call the radius of the cylinder r and the height h, we obtain the volume V quite simply as the area of the ground surface (a circle with area π r) × the height:

  • This way it is assumed that the girth or radius of the tree does not change at different heights, which in reality is of course not the case.
    That's why we will now use a new model: we are still assuming the tree is symmetricaly round, but we allow the radius r to be dependent on the height x.

    How does the radius r(x) change when height x increases?
    Daarvoor dienen we r(x) te definiren. Het functieverloop van r(x) moet het werkelijke verloop zo goed mogelijk benaderen. Om dit te kunnen doen, dient de straal op een aantal hoogtes gekend te zijn (de omtrek is ook goed, gezien de straal gelijk is aan de omtrek gedeeld door 2 π). Noem de hoogtes waar deze gekend is en de bijhorende stralen . Dan moet gelden:

    for all

    Op onderstaande figuur is een voorbeeld gegeven voor de punten (0,1.5), (5,1), (25,1.5) en (30,0), wat aangeeft dat op 0 m hoogte de straal 1.5 m bedraagt, op 5 m 1 m bedraagt enzoverder. De functie r(x) is dan de lijn die deze punten op n of andere manier met elkaar verbindt en de straal bepaalt op andere hoogtes.

    Er zijn verschillende functies r(x) die hieraan voldoen waarvan de eenvoudigste verder wordt besproken. De meetgegevens zijn dus de omtrekken (of stralen) op verschillende hoogtes, het wiskundig model is de keuze van r(x) en het feit dat men de boom rond en recht veronderstelt.

    Right, but what is the volume now?
    Eens r(x) gedefinieerd is, hoe bepaal je nu het volume van een "cilinder" met een dergelijk straalverloop?
    Beschouw een dun schijfje van deze cilinder op hoogte x met straal r(x). Noem de dikte van het schijfje Δx.
    Het volume van het schijfje, dat we aanzien als een cilinder, is π r(x) × Δx.

    Het volume van de stam is de sommatie van alle dunne schijfjes in de stam beginnend bij tot bij , waarbij de dikte Δx in de limiet naar 0 gaat (infinitesimaal dunne schijfjes). In de wiskunde wordt zo'n sommatie van oneindig kleine deeltjes een integraal genoemd. We bekomen als volume V:

    Willen we het volume van de hele stam hebben, moet overeenkomen met hoogte 0 (bij de bodem) en met de hoogte van de stam.

    Which function r(x)?
    De eenvoudigste functie is een stuksgewijs lineaire functie, bepaald door de punten . Op onderstaande figuur is r(x) getoond in geval van het voorbeeld van hierboven.

    Wanneer men de vorm van de boom zo goed mogelijk wil beschrijven, dient men dus voldoende omtrek- of straalmetingen uit te voeren in zones waar de mate waarin de straal van de boom toe- of afneemt sterk verandert met hoogte. In zones waar de straal op een constante manier verandert zijn extra metingen niet nodig, daar ze niets toevoegen of veranderen aan de vorm van r(x).

    Om het volume te bepalen, moeten we de bovenvermelde integraal oplossen met deze r(x).
    Aangezien

    kunnen we de integraal van elk lineair stukje apart oplossen en alles dan samentellen. In elk lineair stukje is r(x) erg eenvoudig: gewoon een lineaire functie, zodat de integraal gemakkelijk kan opgelost worden met wiskunde uit de middelbare school.

    Tussen de punten en heeft r(x) dan de vorm:

    zodat het volume tussen en gegeven wordt door:

    This is completely analogous for the volumes between heights and , ... , , and .

    So you calculate the volume between each consecutive height measurements usign the formula above, and then you simply summarize everything together.

    Je kan ook complexere functies r(x) nemen, zoals kwadratische functies. Dit heeft enkel zijn nut wanneer je bijvoorbeeld erg weinig omtrekmetingen hebt en de rechte lijn tussen twee opeenvolgende metingen een te grove benadering zou zijn. Wanneer je echter voldoende hoogtemetingen neemt in zones waar de mate waarin de omtrek toe- of afneemt sterk verandert, is de volumebepaling met deze methode nagenoeg even nauwkeurig.

    First example: the giant sequoia of Esneux

    Hebben we als metingen op 0 m 12,9 m omtrek, op 1,3 m 9,74 m omtrek, op 1,5 m 9,25 m omtrek enzovoort komt dit overeen met de volgende puntenkoppels gebruikt om r(x) te definiren: (0;2,0531), (1,3;1,5502),(1,5;1.4722) enzovoort. Merk op dat r(x) de straal voorstelt en niet de omtrek dus moet de omtrek nog gedeeld worden door 2 π om r te bekomen (12,9/(2*π) = 2,0531).

    The function r(x) obtained this way is show in the figure below. As an illustration the "cylinder" met straalverloop r(x) getoond op de linkerfiguur.


    The volume per linear part is 10,2635 m, 2,1528 m, 1,3109 m enzovoort. Het totale volume dat zo bekomen wordt, is de som van de stukjes en bedraagt 96,3819 m. This example shows the volume calculation of the giant sequoia of Esneux, the most voluminous tree of Belgium.

    Second example: General Sherman

    While European trees having a volume of 96 m are exceptional, they are dwarfed by the Californian tree "General Sherman", the largest tree on the planet. American naturalists say the tree has a volume of 52500 cubic feet, or, in the metric system, 1487 m.

    Let's check this by roughly calculating the volume using the method described above.
    We will use the girth measurements mentioned on the information sign next to the tree: 31.3 m girth at ground level, 5.3 m diameter at 60 ft, etc. We obtain the function r(x) as shown on the image below. To illustrate this, the "cylinder" with this radius r(x) is shown on the left.


    As a volume we obtain 1465 m, which is almost identical to the "official" 1487 m. To be complete it must be said that I added 3 guessed girth measurements based on images to make the profile of the tree less jaggy and more natural. These are shown in red on the image above.
    By adding the first measurement the volume became somewhat smaller, by adding the other two somewhat larger. Without those added measurements the volume is 1494 m, which is also very similar to the provided volume.

    As a side, I personally think it doesn't make much sense to try to calculate the volume for trees like these with an accuracy of 1 m: a small change in the measurement height or the shape of the cross section slightly changes the calculated value. There is uncertainty to height or girth measurements anyway.

    But the order of magnitude stays the same, so we can conclude that "General Sherman" has a trunk volume of about 1400 to 1500 m.

  • More complex models
    More complex models can be used when the trunk of the tree does not sufficiently resemble a round cylinder with a variabele radius or girth. Examples of such trees are bended trees, trees with a complex cross section or trees with heavy branches.
    In all of these cases the following methodology is used: the tree is divided into smaller parts that can be described using easier models. The total wood volume is then obtained by summarizing the volumes of all parts.

    Trees having most of the wood volume in the branches instead of in the trunk require such an approach.
    The images below show some example trees where this is the case.

    Both are Eastern plane trees (Platanus orientalis) in a parc in Brugelette, Belgium. The tree on the left is the second largest Eastern plane in Belgium (7.05 m measured at the point where the girth is the smallest), the tree on the right is a good example of a tree where most of the wood is located in the branches and not in the trunk (photo left by Jean-Pol Grandmont, photo right by Sammy Vande Kerckhove).

More on tree measuring:

 

Main page · Top of page · Share/Bookmark

© MonumentalTrees.com · disclaimer · also available in · Castellano · Deutsch · Franais · Nederlands · translate?